Algebra Beispiele

$y = - x + 3$ $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 2

Löse $- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = - x + 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x + 4 + x = 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 4 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 2 x + 4 - 3 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$2 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 2$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + i}{2}$

Schritt 2.7.5

Zerlege den Bruch $\frac{1 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - i}{2}$

Schritt 2.8.5

Zerlege den Bruch $\frac{1 - i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Schritt 2.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe ${(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2}$ als $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ um.

$y = 2 ((\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.3

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.4.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$y = 2 (0 + \frac{2 (i)}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (0 + \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.5

Addiere $0$ und $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$y = i - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} - 3 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.9

Kombiniere $- 3$ und $\frac{i}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = i - \frac{3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = i - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} + 4$

Schritt 3.2.2

Um $i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = i \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $i$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i \cdot 2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 3.2.5

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Schritt 3.2.8.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.9

Stelle $- \frac{i}{2}$ und $\frac{5}{2}$ um.

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe ${(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2}$ als $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ um.

$y = 2 ((\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.3

Multipliziere $- \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 \frac{i}{2} \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.4.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.3.4

Subtrahiere $\frac{i}{4}$ von $- \frac{i}{4}$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.4.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = 2 (0 - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (0 + 2 (- 1) \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (0 - 1 \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.4.3

Schreibe $- 1 \frac{i}{2}$ als $- \frac{i}{2}$ um.

$y = 2 (0 - \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.5

Subtrahiere $\frac{i}{2}$ von $0$ .

$y = 2 (- \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{2}$ in den Zähler.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2.1.9

Multipliziere $- 3 (- \frac{i}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + 3 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.9.2

Kombiniere $3$ und $\frac{i}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - i - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Schritt 4.2.2

Um $- i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - i \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- i$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- i \cdot 2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Schritt 4.2.5

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.6

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Schritt 4.2.8.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.9

Stelle $\frac{i}{2}$ und $\frac{5}{2}$ um.

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 6