Algebra Beispiele

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ als $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ um.

$(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.4

Kombinieren.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{4}}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 2 + \frac{1}{x^{4}}$