Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x - 24}{- 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2} + 24 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 6 x (4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x) + 6 x (4)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x + 4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9}$ mit $\frac{6 x (x + 4)}{- x - 1}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $- x - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 (x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme um.

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.5

Forme um.

$\frac{(x - 6) {(- 1)}^{- 1} (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.6

Potenziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 1 (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $(x - 6) \cdot (- 1)$ mit $6 x (x + 4)$ .

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 4.8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x - 6$ .

$\frac{- 6 \cdot (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(6 \cdot (x - 6)) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x - 6) (x + 4)$ .

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Schritt 7.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9}$ in den Zähler.

$\frac{- 6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $(x - 6) (x + 4)$ aus $- 6 (x - 6) x (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 x}{x - 9} \cdot - 2$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{- 6 x}{x - 9}$ und $- 2$ .

$\frac{- 6 x \cdot - 2}{x - 9}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$\frac{12 x}{x - 9}$