Algebra Beispiele

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$2 \cdot 2 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{7}{3}$ als $7 \cdot 3^{- 1}$ um.

$4 + \log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$

Schritt 2.4

Schreibe $\log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$4 + \log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 2.5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$4 + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Schritt 2.6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3 + \log_{3} (7)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 + \log_{3} (7)$

Dezimalform:

$4.77124374 \dots$