Algebra Beispiele

$4 x - 4 z = 12$ $- 6 x + 4 y = - 28$ $- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1

Löse in $4 x - 4 z = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 12 + 4 z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12 + 4 z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12 + 4 z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x = 3 + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 + \frac{4 z}{4}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 + z$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 x + 4 y = - 28$ durch $3 + z$ .

$- 6 (3 + z) + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 \cdot 3 - 6 z + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$x = 3 + z$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 3

Stelle $3$ und $z$ um.

$x = z + 3$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 4

Löse in $x = z + 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $z + 3 = x$ um.

$z + 3 = x$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = x - 3$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

$z = x - 3$

$- 18 - 6 z + 4 y = - 28$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $x - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $- 18 - 6 z + 4 y = - 28$ durch $x - 3$ .

$- 18 - 6 (x - 3) + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 18 - 6 (x - 3) + 4 y$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 18 - 6 x - 6 \cdot - 3 + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$- 18 - 6 x + 18 + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 18 - 6 x + 18 + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 18 - 6 x + 18 + 4 y$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Addiere $- 18$ und $18$ .

$- 6 x + 0 + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $- 6 x$ und $0$ .

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 z = 5$

Schritt 5.3

Ersetze alle $z$ in $- 2 y + 3 z = 5$ durch $x - 3$ .

$- 2 y + 3 (x - 3) = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y + 3 x + 3 \cdot - 3 = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 2 y + 3 x - 9 = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 x - 9 = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 x - 9 = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y + 3 x - 9 = 5$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6

Löse in $- 2 y + 3 x - 9 = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 9 = 5 - 3 x$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 5 - 3 x + 9$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.1.3

Addiere $5$ und $9$ .

$- 2 y = - 3 x + 14$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$- 2 y = - 3 x + 14$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 3 x + 14$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 3 x + 14$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3 x}{- 2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3 x}{- 2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{- 2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{- 3 x}{- 2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{- 3 x}{- 2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{14}{- 2}$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 6.2.3.1.2

Dividiere $14$ durch $- 2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$- 6 x + 4 y = - 28$

$z = x - 3$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3 x}{2} - 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $- 6 x + 4 y = - 28$ durch $\frac{3 x}{2} - 7$ .

$- 6 x + 4 (\frac{3 x}{2} - 7) = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- 6 x + 4 (\frac{3 x}{2} - 7)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 4 (\frac{3 x}{2}) + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 6 x + 2 (2) (\frac{3 x}{2}) + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 x + 2 \cdot (2 (\frac{3 x}{2})) + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 x + 2 (3 x) + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 6 x + 2 (3 x) + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 6 x + 6 x + 4 \cdot - 7 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$- 6 x + 6 x - 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 6 x + 6 x - 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.2.1.2.1

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$0 - 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 7.2.1.2.2

Subtrahiere $28$ von $0$ .

$- 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

$- 28 = - 28$

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$

Schritt 8

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = \frac{3 x}{2} - 7$

$z = x - 3$