Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 a^{3}} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1

Schreibe $14 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (14 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 (a^{2} a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1.2

Stelle $14$ und $a^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot 14 a} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot (14 a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 a} \cdot (| a | \sqrt{14 a}) \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2 a} (| a | \sqrt{14 a})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{14 a (2 a)} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$\sqrt{28 a \cdot a} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\sqrt{28 (a^{1} a)} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\sqrt{28 (a^{1} a^{1})} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{28 a^{1 + 1}} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{28 a^{2}} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4

Schreibe $28 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\sqrt{4 (7) a^{2}} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{2}} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.3

Bewege $7$ .

$\sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 7} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 4.4

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 7} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 a | \sqrt{7} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 | a | \sqrt{7} | a | \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7

Multipliziere $2 | a | \sqrt{7} | a |$ .

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Schritt 7.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$2 | a \cdot a | \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 | a^{1} a | \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 | a^{1} a^{1} | \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 | a^{1 + 1} | \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 | a^{2} | \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 8

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 a^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Schritt 9

Multipliziere $2 a^{2} \sqrt{7} \sqrt{5 a}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 a^{2} \sqrt{5 a \cdot 7}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$2 a^{2} \sqrt{35 a}$