Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $x (x + 4) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Schritt 3.3.4

Subtrahiere $4 x$ von $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 8 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 8 x = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 8$ heraus.

$x (x + 8) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.7

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 8$