Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}} {(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- \frac{- 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- - \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $- - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{1 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{4}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $4 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.5.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- - \frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{1 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Bringe $y^{\frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}} y^{- \frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{\frac{8}{3}}$ mit $y^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{8}{3}})}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Schritt 5.3

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Schritt 5.4

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{x^{3}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Schritt 5.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 16}{6}}}{x^{3}}$

Schritt 5.7.3

Addiere $- 9$ und $16$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{3}}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{\frac{7}{6}}$ heraus.

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{3}}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{2} x}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{2} x}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{7}{6}}}{x}$