Algebra Beispiele

${(\frac{1}{27})}^{x + 4} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{27}$ an.

$\frac{1^{x + 4}}{27^{x + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{27^{x + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Schritt 3

Bringe $27^{x + 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{- (x + 4)} = 3^{4} \cdot 3^{x - 9}$

Schritt 4

Multipliziere $3^{4}$ mit $3^{x - 9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27^{- (x + 4)} = 3^{4 + x - 9}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$27^{- (x + 4)} = 3^{x - 5}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (- (x + 4))} = 3^{x - 5}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (x + 4)) = x - 5$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $3 (- (x + 4))$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (x + 4)) = x - 5$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (x + 4)) = x - 5$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x - 1 \cdot 4) = x - 5$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 (- x - 4) = x - 5$

Schritt 7.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x) + 3 \cdot - 4 = x - 5$

Schritt 7.1.6

Multipliziere.

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Schritt 7.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot - 4 = x - 5$

Schritt 7.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 3 x - 12 = x - 5$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x - 12 - x = - 5$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$- 4 x - 12 = - 5$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 5 + 12$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 5$ und $12$ .

$- 4 x = 7$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 7$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 7$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 4}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{4}$

Dezimalform:

$x = - 1.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{3}{4}$