Algebra Beispiele

$(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$

Schritt 1

Multipliziere $(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (4 p^{2}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p \cdot p^{2} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.2

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $p^{2}$ .

$4 (p^{2} p) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$4 (p^{2} p^{1}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 p^{2 + 1} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 p^{3} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p \cdot p + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.4

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $p$ .

$4 p^{3} - (p \cdot p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$4 p^{3} - p^{2} + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Schritt 2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q \cdot q^{2} + q (- q)$

Schritt 2.10

Multipliziere $q$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.1

Bewege $q^{2}$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q) + q (- q)$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $q^{2}$ mit $q$ .

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Schritt 2.10.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q^{1}) + q (- q)$

Schritt 2.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{2 + 1} + q (- q)$

Schritt 2.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} + q (- q)$

Schritt 2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q \cdot q$

Schritt 2.12

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.1

Bewege $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - (q \cdot q)$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $q p$ von $- p q$ .

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Schritt 3.1

Bewege $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q - p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $p q$ von $- p q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$