Algebra Beispiele

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (25)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{0.2} (49)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $0.2$ ist ungefähr $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $10$ von $49$ ist ungefähr $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Schritt 6

Dividiere $1.69019608$ durch $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ und $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Schritt 8.2

Stelle $\log (25)$ und $- 2.41812391$ um.

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Schritt 8.3

Vereinfache $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ , indem du $2.41812391$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Potenziere $25$ mit $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Schritt 9.2

Die logarithmische Basis $10$ von $2400.\overline{9}$ ist ungefähr $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Schritt 11

Die logarithmische Basis $10$ von $7$ ist ungefähr $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Schritt 12

Dividiere $3.38039216$ durch $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4$