Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4} \div x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}}$ an.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{12}})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{12} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{5}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{\frac{6 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{x^{\frac{11}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{11}{3}} x^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{11}{3}}$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{11}{3} - \frac{2}{3}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{11 - 2}{3}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $11$ .

$x^{\frac{9}{3}}$

Schritt 5.4

Dividiere $9$ durch $3$ .

$x^{3}$