Algebra Beispiele

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + i)}^{2}$ als $(1 + i) (1 + i)$ um.

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Schritt 3.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 5

Multipliziere.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Schritt 5.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Schritt 5.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Schritt 5.2.4

Stelle $3 i$ und $- 2$ um.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Schritt 5.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{3 i}{2}$