Algebra Beispiele

$2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$ um.

$a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $2 x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x \cdot x + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 (x \cdot x) + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 2 \cdot 3 x^{2} + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 3 (3 x + 5)$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 9 x + 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 10 x + 9 x + 15$

Schritt 2.2

Addiere $10 x$ und $9 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 6 x^{2} + 19 x + 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b x + c = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $b x = 6 x^{2} + 19 x + 15 - a x^{2} - c$ durch $x$ .

$\frac{b x}{x} = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b x}{x} = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{6 x^{2}}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$b = \frac{x (6 x)}{x} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$b = \frac{x (6 x)}{x^{1}} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$b = \frac{x (6 x)}{x \cdot 1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{x (6 x)}{x \cdot 1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{6 x}{1} + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.5

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$b = 6 x + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 6 x + \frac{19 x}{x} + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.2.2

Dividiere $19$ durch $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- a x^{2}$ heraus.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x^{1}} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} + \frac{- a x}{1} + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2.5

Dividiere $- a x$ durch $1$ .

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} - a x + \frac{- c}{x}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = 6 x + 19 + \frac{15}{x} - a x - \frac{c}{x}$