Algebra Beispiele

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 7}{12}$ und $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ und $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Schritt 1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 2

Um $2 a^{2} b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 a^{2} b \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2 a^{2} b$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a b$ aus $2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $2 a^{2} b \cdot 2$ heraus.

$\frac{a b (2 a \cdot 2) - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a b$ aus $- 5 b^{2} a$ heraus.

$\frac{a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)$ heraus.

$\frac{a b (2 a \cdot 2 - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 5

Um $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a b$ aus $a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a b (4 a - 5 b) \cdot 6$ heraus.

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $a b$ aus $7 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)$ heraus.

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b (4 a \cdot 6 - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{a b (24 a - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$\frac{a b (24 a - 30 b + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 8.5

Addiere $- 30 b$ und $7 b$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 9

Um $\frac{5 a^{2} b}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{5 a^{2} b}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $a b$ aus $a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $5 a^{2} b \cdot 2$ heraus.

$\frac{a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)}{12}$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $a b$ aus $a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a b (24 a - 23 b + 5 a \cdot 2)}{12}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b + 10 a)}{12}$

Schritt 12.3

Addiere $24 a$ und $10 a$ .

$\frac{a b (34 a - 23 b)}{12}$