Algebra Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{y x^{3}}}{z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{y x^{3}}}{z})$ als $\log (\sqrt[3]{y x^{3}}) - \log (z)$ um.

$\log (\sqrt[3]{y x^{3}}) - \log (z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y x^{3}}$ als ${(y x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(y x^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log (z)$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(y x^{3})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (y x^{3}) - \log (z)$

Schritt 4

Schreibe $\log (y x^{3})$ als $\log (y) + \log (x^{3})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (y) + \log (x^{3})) - \log (z)$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (y) + 3 \log (x)) - \log (z)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (x)$ heraus.

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log (x))) - \log (z)$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log (x)) - \log (z)$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (y)}{3} + \log (x) - \log (z)$