Algebra Beispiele

$(x - 1) (x + 1) (x - 3)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 1) - 1 (x + 1)) (x - 3)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) (x - 3)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$(x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$(x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$(x \cdot x - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot 1) (x - 3)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(x^{2} - 1) (x - 3)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x - 3) - 1 (x - 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{3} - 3 x^{2} - x - 1 \cdot - 3$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$