Algebra Beispiele

${(\frac{a^{2} b^{8}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1

Bringe $a^{\frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(a^{2} b^{8} a^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{- \frac{1}{3}}$ .

${(a^{- \frac{1}{3}} a^{2} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{- \frac{1}{3} + 2} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(a^{\frac{- 1 + 6}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

${(a^{\frac{5}{3}} b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{5}{3}} b^{8}$ an.

${(a^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{5 (\frac{1}{4})} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$a^{\frac{5}{4}} {(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{8})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{4}} b^{8 (\frac{3}{4})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a^{\frac{5}{4}} b^{4 (2) \frac{3}{4}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{5}{4}} b^{4 \cdot 2 \frac{3}{4}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{5}{4}} b^{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a^{\frac{5}{4}} b^{6}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $a^{\frac{5}{4}} b^{6}$ um.

$b^{6} a^{\frac{5}{4}}$