Algebra Beispiele

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$ um.

$8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$8 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{8}{4^{x}} - 1 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8}{4^{x}} = 1$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten mit $4^{x}$ .

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4^{x}$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 = 1 \cdot 4^{x}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Mutltipliziere $4^{x}$ mit $1$ .

$8 = 4^{x}$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe die Gleichung als $4^{x} = 8$ um.

$4^{x} = 8$

Schritt 1.2.6.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Schritt 1.2.6.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 3$

Schritt 1.2.6.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$y = 8 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$y = 8 - 1$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$y = 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4