Algebra Beispiele

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 1

Vereinfache $x (x + 7)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 (x + 8) - 4$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 (x + 8) - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 3 \cdot 8 - 4$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 24 - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $- 24$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 28$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 7 x + 3 x = - 28$

Schritt 3.2

Addiere $7 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 10 x = - 28$

Schritt 4

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + 28 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 28$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $112$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 5 + i \sqrt{3}, - 5 - i \sqrt{3}$