Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x + 2$ $x + 2 y = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $y = - \frac{1}{2} x + 2$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere jeden Term in $y = - \frac{1}{2} x + 2$ mit $2$ .

$y \cdot 2 = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 y = - \frac{x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + x = 4, x + 2 y = 4$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$x + 2 y = 4$

Schritt 1.4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$x + 2 y = 4$

$(- 1) \cdot (x + 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (x + 2 y)$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 y = 4$

$- 1 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x + 2 y = 4$

$- x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

Schritt 1.6

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
					$0$	$=$		$0$

Schritt 1.7

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.8

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 1.8.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 4 - x$

Schritt 1.8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 4 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 4 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.8.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.8.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.8.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.9

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = 2 - \frac{x}{2}$ erfüllen.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3