Algebra Beispiele

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (b)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (9 c^{2})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $9 c^{2}$ an.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Schritt 1.9

Vereinfache.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$