Algebra Beispiele

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.9

Vereinfache.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (1 + \sqrt{5}) - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Schritt 3.5

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + 1 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}$

Schritt 4.2

Addiere $- \sqrt{5}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 2 + 0}{4}$

Schritt 4.3

Addiere $- 2$ und $0$ .

$\frac{- 2}{4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$