Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Schritt 3

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 3.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 2$ , $x = x^{2}$ und $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Schritt 3.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$2^{20} = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 2^{20}$ um.

$x^{2} = 2^{20}$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

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Schritt 4.3.1

Potenziere $2$ mit $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $1048576$ als $1024^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Schritt 4.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 1024$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1024$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1024$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1024, - 1024$