Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{2}{2 x - 4} + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{2}{2 x - 4} + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2}{2 x - 4} + 1 = 0$ um.

$- \frac{2}{2 x - 4} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2}{2 x - 4} = - 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{2}{2 (x) - 4} = - 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- \frac{2}{2 x + 2 \cdot - 2} = - 1$

Schritt 1.2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$- \frac{2}{2 (x - 2)} = - 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2}{2 (x - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{2 (x - 2)} = - 1$

Schritt 1.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{x - 2} = - 1$

Schritt 1.2.4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2.4.2

Entferne die Klammern.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2.4.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 1.2.5

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x - 2} = - 1$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.5.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x - 2} = - 1$ mit $x - 2$ .

$- \frac{1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x - 2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{x - 2} (x - 2) = - (x - 2)$

Schritt 1.2.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - (x - 2)$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - x - - 2$

Schritt 1.2.5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 1 = - x + 2$

Schritt 1.2.6

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe die Gleichung als $- x + 2 = - 1$ um.

$- x + 2 = - 1$

Schritt 1.2.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 - 2$

Schritt 1.2.6.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- x = - 3$

Schritt 1.2.6.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.6.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $- \frac{2}{2 (0) - 4} + 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 (0) - 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (1)}{2 (0) - 4} + 1$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = - \frac{2 \cdot 1}{2 (0) + 2 \cdot - 2} + 1$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (0) + 2 (- 2)$ heraus.

$y = - \frac{2 (1)}{2 (0 - 2)} + 1$

Schritt 2.2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 \cdot 1}{2 (0 - 2)} + 1$

Schritt 2.2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{1}{0 - 2} + 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = - \frac{1}{- 2} + 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{1}{2} + 1$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) + 1$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} + 1$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 2}{2}$

Schritt 2.2.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 4