Algebra Beispiele

$(x - 2) (x - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 1) - 2 (x - 1)) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} - x - 2 x + 2) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1) (3 x - 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$(x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) (3 x - 2)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 2 x - 2) (3 x - 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 2 x - 2) (3 x - 2)$

Schritt 4.2.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2) (3 x - 2)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2) (3 x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$3 x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 4 x^{2} (3 x) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} - 4 x^{2} \cdot - 2 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x (3 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.9.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 5 \cdot 3 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $12 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 8 x^{2} + 15 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Schritt 6.2.2

Addiere $8 x^{2}$ und $15 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 23 x^{2} - 10 x - 6 x + 4$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $6 x$ von $- 10 x$ .

$3 x^{4} - 14 x^{3} + 23 x^{2} - 16 x + 4$