Algebra Beispiele

$5 - (x + 2) \div (\frac{x^{2} - 4}{x - 3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 4})$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{x^{2} - 2^{2}})$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - ((x + 2) \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)})$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 2} - \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 2) - (x - 3)}{x - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - (x - 3)}{x - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - (x - 3)}{x - 2}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 10 - x - - 3}{x - 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{5 x - 10 - x + 3}{x - 2}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$\frac{4 x - 10 + 3}{x - 2}$

Schritt 4.6

Addiere $- 10$ und $3$ .

$\frac{4 x - 7}{x - 2}$