Algebra Beispiele

$x + 2 y + 2 z = 4$ $x + 4 y - 2 z = - 2$ $x + y + 4 z = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = 4 - 2 y$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y - 2 z = - 2$

$x + y + 4 z = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 2 y - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 4 y - 2 z = - 2$ durch $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(4 - 2 y - 2 z) + 4 y - 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 2 y$ und $4 y$ .

$4 + 2 y - 2 z - 2 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$x + y + 4 z = 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y + 4 z = 2$ durch $4 - 2 y - 2 z$ .

$(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(4 - 2 y - 2 z) + y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$4 - y - 2 z + 4 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 2 z$ und $4 z$ .

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 - y + 2 z = 2$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3

Löse in $4 - y + 2 z = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + 2 z = 2 - 4$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 2 - 4 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$- y = - 2 - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 - 2 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 - 2 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$y = 2 + \frac{- 2 z}{- 1}$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 z)$ als $- (- 2 z)$ um.

$y = 2 - (- 2 z)$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$y = 2 + 2 z$

$4 + 2 y - 4 z = - 2$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $4 + 2 y - 4 z = - 2$ durch $2 + 2 z$ .

$4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 2 (2 + 2 z) - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 2 \cdot 2 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 + 2 (2 z) - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 + 4 z - 4 z = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + 4 + 4 z - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $4 z$ von $4 z$ .

$4 + 4 + 0 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $4 + 4$ und $0$ .

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$4 + 4 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 2 y - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - 2 y - 2 z$ durch $2 + 2 z$ .

$x = 4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 - 2 (2 + 2 z) - 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 - 2 \cdot 2 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 4 - 4 - 2 (2 z) - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = 4 - 4 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$x = 0 - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $4 z$ von $0$ .

$x = - 4 z - 2 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 4.4.1.2.3

Subtrahiere $2 z$ von $- 4 z$ .

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

$x = - 6 z$

$8 = - 2$

$y = 2 + 2 z$

Schritt 5

Da $8 = - 2$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung