Algebra Beispiele

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Schritt 3.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Schritt 4

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

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Schritt 5.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$