Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

Schritt 4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 1$