Algebra Beispiele

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ mit $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 2 x$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{1 - 2 x}$ in den Zähler.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ heraus.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(2 x - 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $1 - 2 x$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.8

Addiere $- 4 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 5.10

Addiere $- 4 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ aus $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ aus $(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ aus $(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ heraus.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(1 - 2 x) x$ heraus.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 1$ und $1 - 2 x$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Schritt 7.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Schritt 7.3.4

Schreibe $- (- 2 x + 1)$ als $- 1 (- 2 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Schritt 7.3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Schritt 7.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Schritt 7.3.7

Dividiere $- 1 \cdot 2 x$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 2 x$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x$