Algebra Beispiele

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x - x^{- 1}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $- x^{- 1}$ heraus.

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

Schritt 2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$