Algebra Beispiele

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{12}{5}$ an.

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{5}$ an.

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 1.4

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

Schritt 1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

Schritt 1.8

Addiere $25$ und $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{169}{25}}$ als $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ um.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

Schritt 1.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Schritt 4

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Schritt 5

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Schritt 5.3

Subtrahiere $0.39479111$ von $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\csc (θ)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\csc (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$