Algebra Beispiele

$\frac{33}{4} = n^{- \frac{1}{3}} + 8$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$ um.

$n^{- \frac{1}{3}} + 8 = \frac{33}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8$

Schritt 2.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{4}{4}$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{33 - 32}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $32$ von $33$ .

$n^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$n^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$n^{1} = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$n = {(\frac{1}{4})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{4})}^{- 3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$n = 4^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$n = 64$