Algebra Beispiele

$(15 - 4) + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + (5 + 16 \div 4) - 5 + (10 - 2^{3})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$(15 - 4) + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $15$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15}{1} - 4 + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{15}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{1} \cdot \frac{4}{4} - 4 + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{15}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} - 4 + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4}{1} + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3 - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.7

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} - (12 - 5 \cdot 2) + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe $- (12 - 5 \cdot 2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2)}{1} + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $\frac{- (12 - 5 \cdot 2)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2)}{1} \cdot \frac{4}{4} + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $\frac{- (12 - 5 \cdot 2)}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + 5 + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.13

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5}{1} + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5}{1} \cdot \frac{4}{4} + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 - 5 + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.16

Schreibe $- 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5}{1} + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{4}{4} + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + 10 - 2^{3}$

Schritt 2.19

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1} - 2^{3}$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1} \cdot \frac{4}{4} - 2^{3}$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4} - 2^{3}$

Schritt 2.22

Schreibe $- 2^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{15 \cdot 4}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4} + 16 \div 4 + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4} + \frac{- 2^{3}}{1}$

Schritt 2.23

Mutltipliziere $\frac{- 2^{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

Schritt 2.24

Mutltipliziere $\frac{- 2^{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 \cdot 4 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{60 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 3 \cdot 4 - (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - (12 - 5 \cdot 2) \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - (12 - 10) \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 1 \cdot 2 \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.6

Multipliziere $- 1 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 5 \cdot 4 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 10 \cdot 4 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 2^{3} \cdot 4}{4}$

Schritt 4.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 1 \cdot 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.11

Multipliziere $- 1 \cdot 8 \cdot 4$ .

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Schritt 4.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{60 - 16 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $16$ von $60$ .

$\frac{44 + 12 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.2

Addiere $44$ und $12$ .

$\frac{56 - 8 + 20 + 16 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $8$ von $56$ .

$\frac{48 + 20 + 16 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.4

Addiere $48$ und $20$ .

$\frac{68 + 16 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.5

Addiere $68$ und $16$ .

$\frac{84 - 20 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $20$ von $84$ .

$\frac{64 + 40 - 32}{4}$

Schritt 5.7

Addiere $64$ und $40$ .

$\frac{104 - 32}{4}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $32$ von $104$ .

$\frac{72}{4}$

Schritt 5.9

Dividiere $72$ durch $4$ .

$18$