Algebra Beispiele

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $7$ und $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.3.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $s^{8}$ mit $s^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $4$ und $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.8

Entferne die Klammern.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.9

Subtrahiere $2 r^{10} s^{8}$ von $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.10

Addiere $- 10 r^{6} s^{12}$ und $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.11

Schreibe $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $4 r^{6} s^{8}$ aus $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ heraus.

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Schritt 1.11.1.1

Faktorisiere $4 r^{6} s^{8}$ aus $12 r^{10} s^{8}$ heraus.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.11.1.2

Faktorisiere $4 r^{6} s^{8}$ aus $- 4 r^{6} s^{12}$ heraus.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.11.1.3

Faktorisiere $4 r^{6} s^{8}$ aus $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ heraus.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $- 1 s^{4}$ als $- s^{4}$ um.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{6}$ und $r^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ heraus.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{2} s^{4}$ heraus.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{8}$ und $s^{4}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $s^{4}$ aus $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ heraus.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Schritt 2.2.2.2.4

Dividiere $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ durch $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Schritt 2.2.4

Stelle um.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $r^{4}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $s^{4}$ mit $s^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1

Bewege $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Schritt 2.3.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$