Algebra Beispiele

${(2 x + y)}^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + y)}^{2}$ als $(2 x + y) (2 x + y)$ um.

$(2 x + y) (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + y) (2 x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + y) + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x y$ und $2 y x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $2 x y$ und $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.4

Schreibe ${(3 x - 2 y)}^{2}$ als $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ um.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - ((3 x - 2 y) (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 \cdot 3 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.9.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $6 y x$ von $- 6 x y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $6 x y$ von $- 6 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2}) - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - 4 y^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Schritt 1.9

Multipliziere $(x - 4 y) (x + 4 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x (x + 4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$

Schritt 1.10

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (4 y)$ und $- 4 y x$ neu an.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 4 x y - 4 x y - 4 y (4 y)$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $4 x y$ von $4 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 0 - 4 y (4 y)$

Schritt 1.10.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x - 4 y (4 y)$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 y (4 y)$

Schritt 1.11.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y \cdot y$

Schritt 1.11.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.3.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Schritt 1.11.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y^{2}$

Schritt 1.11.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $4 x y$ und $12 x y$ .

$- 4 x^{2} + y^{2} + 16 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 3 y^{2} + 16 x y - 16 y^{2}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $16 y^{2}$ von $- 3 y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 19 y^{2} + 16 x y$