Algebra Beispiele

$- 4 < \frac{y - 7}{- 3} \leq 2$

Schritt 1

Löse $- 4 < \frac{y - 7}{- 3}$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $- 3$ .

$- 4 \cdot - 3 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$12 > \frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$12 > \frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3$

Schritt 1.2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 > \frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$12 > \frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{y - 7}{- 1}$ und $- 1$ .

$12 > \frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$12 > - 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ als $- ((y - 7) \cdot - 1)$ um.

$12 > - ((y - 7) \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$12 > - (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1.1.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$12 > - (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$12 > - (- 1 \cdot y + 7)$

Schritt 1.2.2.1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$12 > - (- y + 7)$

Schritt 1.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 > - - y - 1 \cdot 7$

Schritt 1.2.2.1.4

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 1.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$12 > 1 y - 1 \cdot 7$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$12 > y - 1 \cdot 7$

Schritt 1.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$12 > y - 7$

Schritt 1.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$y - 7 < 12$

Schritt 1.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y < 12 + 7$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $12$ und $7$ .

$y < 19$

Schritt 2

Löse $\frac{y - 7}{- 3} \leq 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $- 3$ .

$\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{y - 7}{- 3} \cdot - 3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{y - 7}{3 (- 1)} \cdot - 3 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 7}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 7}{- 1} \cdot - 1 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{y - 7}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1} \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(y - 7) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((y - 7) \cdot - 1)$ als $- ((y - 7) \cdot - 1)$ um.

$- ((y - 7) \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$- (- 1 \cdot y - 7 \cdot - 1) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$- (- 1 \cdot y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- (- y + 7) \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- - y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y - 1 \cdot 7 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y - 7 \geq 2 \cdot - 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y - 7 \geq - 6$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq - 6 + 7$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 6$ und $7$ .

$y \geq 1$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y < 19$ und $y \geq 1$ .

$1 \leq y < 19$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$1 \leq y < 19$

Intervallschreibweise:

$[1, 19)$

Schritt 5