Algebra Beispiele

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{5 x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{20}$ mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5 x^{3}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2

Schreibe $x^{3} + 8$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$