Algebra Beispiele

$x = 2 y + 5$ $y = (2 x - 3) (x + 9)$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y + 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $y = (2 x - 3) (x + 9)$ durch $2 y + 5$ .

$y = (2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $(2 (2 y + 5) - 3) ((2 y + 5) + 9)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (2 (2 y) + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = (4 y + 2 \cdot 5 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 10 - 3) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$y = (4 y + 7) ((2 y + 5) + 9)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Addiere $5$ und $9$ .

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

$y = (4 y + 7) (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(4 y + 7) (2 y + 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 y (2 y + 14) + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y + 14)$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 4 \cdot (2 y \cdot y) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$y = 4 \cdot (2 (y \cdot y)) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

$y = 4 \cdot (2 y^{2}) + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = 8 y^{2} + 4 y \cdot 14 + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 7 (2 y) + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 7 \cdot 14$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 56 y + 14 y + 98$

$x = 2 y + 5$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $56 y$ und $14 y$ .

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

$y = 8 y^{2} + 70 y + 98$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2

Löse in $y = 8 y^{2} + 70 y + 98$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$8 y^{2} + 70 y + 98 = y$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y^{2} + 70 y + 98 - y = 0$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $y$ von $70 y$ .

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

$8 y^{2} + 69 y + 98 = 0$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 69$ und $c = 98$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 98)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $69$ mit $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $3136$ von $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $1625$ als $5^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $1625$ heraus.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $69$ mit $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $3136$ von $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $1625$ als $5^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $1625$ heraus.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.4

Schreibe $- 69$ als $- 1 (69)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $5 \sqrt{65}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (69) - (- 5 \sqrt{65})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (69 - 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $69$ mit $2$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot 8 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 98$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 32 \cdot 98}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $98$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 3136}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $3136$ von $4761$ .

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $1625$ als $5^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $1625$ heraus.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot 8}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 69 \pm 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.4

Schreibe $- 69$ als $- 1 (69)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \sqrt{65}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (69) - (5 \sqrt{65})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (69 + 5 \sqrt{65})}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = 2 y + 5$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y + 5$ durch $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$ in den Zähler.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (\frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 - 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $69$ .

$x = \frac{- 69 - (- 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$x = \frac{- 69 + 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.4.5

Addiere $- 69$ und $40$ .

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.2.1.5.1

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 \sqrt{65}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (- 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (29) - (- 5 \sqrt{65})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (29 - 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 3.2.1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y + 5$ durch $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ .

$x = 2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}) + 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$ in den Zähler.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{16}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 (8)}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (\frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{2 \cdot 8}) + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65})}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- (69 + 5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $69$ .

$x = \frac{- 69 - (5 \sqrt{65}) + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 5 \cdot 8}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$x = \frac{- 69 - 5 \sqrt{65} + 40}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.4.5

Addiere $- 69$ und $40$ .

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = \frac{- 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1.5.1

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \sqrt{65}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 29 - (5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (29) - (5 \sqrt{65})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (29 + 5 \sqrt{65})}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 4.2.1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}$

$y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16})$

$(- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}), (- \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{29 - 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 - 5 \sqrt{65}}{16}$

$x = - \frac{29 + 5 \sqrt{65}}{8}, y = - \frac{69 + 5 \sqrt{65}}{16}$

Schritt 7