Algebra Beispiele

$(\frac{4 a}{2 - a} - a) \div \frac{a + 2}{a - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(\frac{4 a}{2 - a} - a) \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 2

Um $- a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$(\frac{4 a}{2 - a} - a \cdot \frac{2 - a}{2 - a}) \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- a$ und $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$(\frac{4 a}{2 - a} + \frac{- a (2 - a)}{2 - a}) \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a - a (2 - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a - a (2 - a)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{a \cdot 4 - a (2 - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a (2 - a)$ heraus.

$\frac{a \cdot 4 + a (- (2 - a))}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 4 + a (- (2 - a))$ heraus.

$\frac{a (4 - (2 - a))}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (4 - 1 \cdot 2 - - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a (4 - 2 - - a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a (4 - 2 + 1 a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a (4 - 2 + a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{a (2 + a)}{2 - a} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{a (2 + a)}{2 - a}$ mit $\frac{a - 2}{a + 2}$ .

$\frac{a (2 + a) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + a$ und $a + 2$ .

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Schritt 5.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{(2 - a) (a + 2)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (a - 2)}{2 - a}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - 2$ und $2 - a$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{a (- 1 (- a) - 2)}{2 - a}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{a (- 1 (- a) - 1 (2))}{2 - a}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{2 - a}$

Schritt 5.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{- a + 2}$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{- a + 2}$

Schritt 5.3.6

Dividiere $a \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 a$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- a$