Algebra Beispiele

$x + x \sqrt{2} = 10$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x + x \sqrt{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x + x \sqrt{2} = 10$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 + x \sqrt{2} = 10$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{2}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (\sqrt{2}) = 10$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (\sqrt{2})$ heraus.

$x (1 + \sqrt{2}) = 10$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ durch $1 + \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + \sqrt{2}) = 10$ durch $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{10}{1 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

$x = \frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.5.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{10 (1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$

Schritt 2.3.5.2

Schreibe $- 1 \cdot (10 (1 - \sqrt{2}))$ als $- (10 (1 - \sqrt{2}))$ um.

$x = - (10 (1 - \sqrt{2}))$

Schritt 2.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (10 \cdot 1 + 10 (- \sqrt{2}))$

Schritt 2.3.7

Multipliziere.

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Schritt 2.3.7.1

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x = - (10 + 10 (- \sqrt{2}))$

Schritt 2.3.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - (10 - 10 \sqrt{2})$

Schritt 2.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Schritt 2.3.9

Multipliziere.

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Schritt 2.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - 10 - (- 10 \sqrt{2})$

Schritt 2.3.9.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 10 + 10 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 4.14213562 \dots$