Algebra Beispiele

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ aus ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ aus ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ heraus.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ aus $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ heraus.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ aus ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ heraus.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 2

Schreibe ${(a + 1)}^{2}$ als $(a + 1) (a + 1)$ um.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 3

Multipliziere $(a + 1) (a + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 4.2

Addiere $a$ und $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 6

Schreibe $- 1 a^{2}$ als $- a^{2}$ um.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

Schritt 8

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

Schritt 9

Addiere $2 a$ und $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

Schritt 10

Subtrahiere $1$ von $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Addiere $2 a$ und $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$