Algebra Beispiele

${(- \frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{x}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{x}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{4}}{y^{3}}$ an.

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{{(2 x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{4}$ an.

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{25 (2^{2} {(x^{4})}^{2})}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 {(x^{4})}^{2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{4 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $100 x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} (y^{6})}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 x^{6}}{y^{6}}$