Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $20 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $32 x$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 48$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $6$ aus $48$ heraus.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot 8$ heraus.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 8)$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2 (x + 8)$ aus $2 x (x + 2) (x + 8)$ heraus.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2 (x + 8)$ aus $6 (x + 8)$ heraus.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ mit $\frac{- 6}{3}$ .

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(x - 9) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + x - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $1$ ist.

$- 9, 10$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{x - 9}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

Schritt 6.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x + 10}{- x - 10}$ .

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

Schritt 6.3

Kombiniere $x$ und $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 10$ und $- x - 10$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Schritt 6.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Schritt 6.4.5

Dividiere $x (- 2 \cdot (- 1))$ durch $1$ .

$x (- 2 \cdot (- 1))$

Schritt 6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x \cdot 2$

Schritt 6.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x$