Algebra Beispiele

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

Schritt 5

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$