Algebra Beispiele

$(\frac{4 p - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 p - 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 p$ heraus.

$(\frac{4 (p) - 8}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$(\frac{4 p + 4 \cdot - 2}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 p + 4 \cdot - 2$ heraus.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{3} - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{3} - 2 p^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{3}$ heraus.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p - 2 p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $p^{2}$ aus $- 2 p^{2}$ heraus.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} p + p^{2} \cdot - 2} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} p + p^{2} \cdot - 2$ heraus.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{4 (p - 2)}{p^{2} (p - 2)} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{3} + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{3} + 2 q^{2}$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{3}$ heraus.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + 2 q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $q^{2}$ aus $2 q^{2}$ heraus.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} q + q^{2} \cdot 2}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{2} q + q^{2} \cdot 2$ heraus.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q + 2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{q + 2}{q^{2} (q + 2)}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{4}{p^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{p^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{q^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4}{p^{2}} \cdot \frac{q^{2}}{q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $p^{2} q^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{p^{2}}$ mit $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{1}{q^{2}} \cdot \frac{p^{2}}{p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{q^{2}}$ mit $\frac{p^{2}}{p^{2}}$ .

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{q^{2} p^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $q^{2} p^{2}$ um.

$(\frac{4 q^{2}}{p^{2} q^{2}} - \frac{p^{2}}{p^{2} q^{2}}) \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 q^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $4 q^{2}$ als ${(2 q)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 q)}^{2} - p^{2}}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 q$ und $b = p$ .

$\frac{(2 q + p) (2 q - p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 q - p$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2 q - p$ aus $(2 q + p) (2 q - p)$ heraus.

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 q - p) (2 q + p)}{p^{2} q^{2}} \cdot \frac{p}{2 q - p}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 q + p}{p^{2} q^{2}} \cdot p$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{2} q^{2}$ heraus.

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 q + p}{p (p q^{2})} \cdot p$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 q + p}{p q^{2}}$