Algebra Beispiele

$x^{2} - y = - 4 x - 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - y + 4 x = - 3$

Schritt 1.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - y + 4 x + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - y + 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 3))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- y) - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 y + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4$ heraus.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4 (1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (y) + 4 (1)$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $4 (y + 1)$ als $2^{2} (y + 1^{2})$ um.

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Schritt 4.1.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{y + 1}$