Algebra Beispiele

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\cos (x)$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Schritt 2.3.2

Kombinieren.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ um.

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ durch $1 - \cos (x)$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ durch $1 - \cos (x)$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \cos (x)$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $B + \cos (x)$ durch $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$