Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a b^{2}} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Schritt 1

Schreibe $2 a b^{2}$ als $b^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $a$ .

$\sqrt{2 b^{2} a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $b^{2}$ um.

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 a)} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 a^{5} b}$

Schritt 3

Schreibe $10 a^{5} b$ als ${(a^{2})}^{2} \cdot (10 a b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 (a^{4} a) b}$

Schritt 3.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{10 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Schritt 3.3

Stelle $10$ und ${(a^{2})}^{2}$ um.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 10 a b}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 10 (a b)}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (10 a b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt{2 a} \cdot (a^{2} \sqrt{10 a b})$

Schritt 5

Multipliziere $b \sqrt{2 a} (a^{2} \sqrt{10 a b})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b (a^{2} \sqrt{2 a (10 a b)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 a (a b)})$

Schritt 5.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 (a^{1} a) b})$

Schritt 5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 (a^{1} a^{1}) b})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b (a^{2} \sqrt{20 a^{1 + 1} b})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$b (a^{2} \sqrt{20 a^{2} b})$

Schritt 6

Schreibe $20 a^{2} b$ als ${(2 a)}^{2} \cdot (5 b)$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$b (a^{2} \sqrt{4 (5) a^{2} b})$

Schritt 6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b (a^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{2} b})$

Schritt 6.3

Bewege $5$ .

$b (a^{2} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 b})$

Schritt 6.4

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$b (a^{2} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 b})$

Schritt 6.5

Füge Klammern hinzu.

$b (a^{2} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 b)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b (a^{2} (2 a \sqrt{5 b}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b (a^{2} a \sqrt{5 b})$

Schritt 9

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 b (a^{2} a^{1} \sqrt{5 b})$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 b (a^{2 + 1} \sqrt{5 b})$

Schritt 9.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 b (a^{3} \sqrt{5 b})$

$2 b a^{3} \sqrt{5 b}$